方舟子的Blog

$150投资150年回报成$5亿是绝对不可能的

作者：揭草仙

读了作者woodbill文章“150美元在150年后涨到5亿美元并非天方夜谭”，感到在投资公司工作的作者自己对投资回报存在多个认知误区。

首先，我们谈这个问题当然是根据美国市场过去的表现。我们不能设想我们可以预知未来市场真正情况。所以，所有的预测都仅仅是预测而已。但是，你能相信$150放在美国股市，150年后会变成$5亿的神话？那么美国，或者任何国家的货币单位都不得不经常变大。也就是，100年后大概要把今天的$1000当成$1才行，否则真要像今天津巴布韦情况，装着成捆美元钞票去商店买东西。帐本上数字也都是有十几，几十个0的巨大数字。那么美元问世以来，有200多年历史了(1792年首发)，应该多次改单位才行 - 有过这种情况吗？没有。问题出自对市场回报的认知误差。这种误差经常被投资公司作为宣传手段，蒙蔽普通投资者。

我们用美国股市SP500指数为代表讨论一下这个问题，因为SP500指数是美国股市最大的500家公司股票价格的一种加权平均值。它包含各行各业。最具代表性和稳定性。被广泛采用来表示美国股市状态和回报。我们说股市的“年平均回报率10%”是什么意思？这显然是一种算术平均。设想一下：$1000，投资SP500。前年回报100%，变成$2000。去年下跌50%，是不是这两年平均回报率是(100-50)/2 = 25%？显然不是。应该是0%， 跌回到$1000了。原因是计算上涨和下跌百分比时用的“分母”不一样所造成。那么应该用什么？应该用一种称之为几何平均年回报率，”annualized return”, 或者称为 “CAGR”的(Compound Annual Growth Rate)。它的计算方法这里不详述，其实不难。“不幸”的是：CARG总是小于简单算术平均。

美国SP500指数从1950年到2007年的简单年平均回报率是：8.66%，CAGR是7.47%。所以，如果用这个CAGR预测150年后$150会变成$688万。

这里还有几个问题没有考虑到：

1) 任何投资都要交纳一定费用。没有人会帮你把$150存放在他的投资公司不收任何费用。就是再低，各种费每年也要0.5%吧。

2) 你即使把钱放在那里不卖也不等于说你每年不用交税。像股息，股票增值(capitalgain)等。为什么？因为这种基金虽然买卖股票少，不是不做买卖。原因可能有多个：比如有投资者买入或撤回资金；这500家公司也不是绝对固定。有时会有某个公司被移走(比如业绩不好，等等原因)，新公司被加入。有时在市场变化时基金管理人也会买卖。这些无可避免都会造成有了“真收益”，因而必须摊到各持有人手中去，需要报收入税，等等。

总之，$150放150年变成688万也是远不可能的。 要变成5亿，更是天方夜谭。

关于美国通货膨胀情况(用CPI表示)：1950年的$1的购买力( buying power)，相当今天的$8.86。或者上推到1913年(最早的数据)$1，相当今天的$21.57。(美国劳工部网站：http://www.bls.gov/)

(XYS20080510)

5亿美元的天方夜谈

作者：寻正

以前做过财经课的助教，看到woodbill针对150美元在150年后可以涨到5亿美元的结论，忍不住想评论，算是对以前的东西复习一下，免得不用就忘了。

数学家的得意之作就是指数增长的数字游戏，相信接触过保险投资的推销员就不难有这方面的经历。但woodbill的结论想当然了一点，现在投资150美元，在150年后增长到5亿美元是天方夜谈，极极小概率事件。

woodbill提到了道琼斯指数，那么就不应忽略这种投资回报率里面是有通货膨胀因素的，在70年代末到80年代初美国通货膨胀成双位数，这种高通胀在美国历史上以前也只出现过两次，第一次是19世纪60年代，北方人跟南方人打得鼻青脸肿，多发行了点钞票买子弹，内战结束剧胀也就结束了，第二次是美国参加第一次世界大战，国人常说美国人发战争财，其实战争从来就不是发财的买卖，这一次可能美国人又多印了点钞票还是买子弹，第二次世界大战美国人也印钞票买子弹的，但比不上前两次历害。长话短说，woodbill计算所得的9.58%年收益中有3.98%的贡献来自于通货膨胀。

对市场投资来说，预测是一件痛苦的事，不要说150年，就是1年你有很高的测准率，都可以在市场上抱金娃娃回家了，索罗斯与巴菲特不是人人都当得成的，投资市场由于人为因素太强，有一个放大版的测不准原理，道理很简单，如果有什么预测方法准确，一旦被人发现，结果马上失效。用30年预测150年不太准确，从Yahoo Finance上可以下载到道琼斯指数自1928年起的数据，粗算了一下，只有5.03%的年收益率，其中3.18%来自通胀。事实上在财经上大家更常用标准普尔500强的指数，收益率超过道琼斯指数，标准普尔500强指数创建于1957年，但Yahoo Finance上提供的数据推算了以前的数据到1950年，按标准普尔500强指数计算，只有7.89%的年收益率，其中3.80%来自通胀。

这些指数在财经投资学上的意义在于它们是财经上衡量其它投资选择的尺子，财经学上最基本的概念是投资回报率跟风险成正比（不是数学意义上的正比），回报率越高，其风险也越高，贯彻这个概念的就是使用市场回报率以及相对风险，目前尚无衡量绝对风险的办法，按我上面所说的，即使有绝对风险计算方式，人为的投机活动也会使之相对化，最终就测不准。

风险较小的投资方式就是存银行，买国债，在投资学上往往视国债为零风险。现在的美国国债30年利率在4.50%左右变化。我们取标准普尔500强的年收益率计算，假设它代表了市场风险，那么要得到10.53%的收益率，这150美元要投资到1.78倍〖计算方法为（10.53%－4.50%）/（7.89%－4.50%）〗于市场风险的风险投资上！

谈到市场风险，就不能不谈投资规模，所谓的市场风险，比如标准普尔500强，那就把500家最强的企业综合在一起了，某种程度上算超级分散投资，需要的资金规模起码要把每一家的股票买一股才行，150美元，恐怕买两家都有点玄。由于这150美元的投资还要投在几乎是市场风险的两倍的股票上，这种股票算是高风险股，尤其是缺乏分散投资的可能性时。

150年可以让你的收益呈指数增长，在高风险投资上，也让你的风险呈指数增长，即使是这种高风险投资的的破产机率是1%，在150年后，这原来的150美元分钱不剩的可能性高达88%。150美元几乎没有抗风险能力，最好的收益也就是买长期低风险债务，也就是说只能有5%左右的收益，高估一下，6%顶天了（如果不信，拿150美元出门试一试就知道了，你能够把它存入一个利率高过3%财户都算很有本事了，如果真投资有一定风险的资产，我敢打赌这150美元的年收益率超不过1%——够不够交手续费还成问题！）。

好了如果我们用6%计算，150年后这笔款项不到100万美元，距离5亿美元相差500倍，也就是说，在这150年间，除了平均每年超过3%的正常通胀，还得有累计53333%的额外通胀！如果更现实一点，我们用国债30年的4.5%利率计算，那额外的通胀高达452309%，不但要跟津巴布韦一样地胀，还得胀它的4倍以上！如果普通人没有做过财经方面的东西，新开账户，最好恐怕也就3%的年收益率，美国要跟津巴布韦一样地胀1年，以后还得连续翻番5年以上，5亿美元的梦想才能实现。

woodbill还小看了9.58%到10.53%的差距，在投资行业，有着大量的投机行为，相差0.01%也可能诱发资金流动的，那二者不但有差距，而且差距巨大。投资有收益，还要讲风险，光讲收益，不讲风险，相当于吃了还有的苹果。

5亿美元的确是天方夜谈，绝对不可能的事。不然，我得埋下100棵种子，让所有的直系后代都当亿万富翁，还可以送一大批金子给非直系后代。有那么便宜的事？

(XYS20080510)